Gerbang-gerbang Logika Dasar Sistem Digital

Gerbang-gerbang logika dasar atau gerbang logik adalah suatu entitias dalam matematika atau matematika boolean yang mengubah satu atau beberapa masukan logik menjadi sebuah sinyal keluaran logik. Menurut wikipedia link: https://id.wikipedia.org/wiki/Gerbang_logika

Gerbang-gerbang logika dasar adalah materi yang harus kita ketahui dalam memahami rangkaian digital. disamping materi-materi sebelumnya tentang operasi bilangan biner dan komplemen yang dapat dibaca pada aritikel berikut https://ekomartantoh.net/artikel/2020/02/23/operasi-bilangan-biner-dan-koplemen/ .

Gerbang-gerbang Logika Dasar – Aljabar Boolean

Aljabar Boolean berbeda dengan aljabar lainnya karena konstanta dan variabel boolean hanya memiliki 2 nilai yaitu 1 dan 0.

Variabel boolean sering digunakan untuk menyatakan level tegangan pada kabel atau terminal input dan output dari sebuah rangkaian. Contoh pada sistem digital, 0 mewakili range tegangan 0 – 0.8 V, sedangkan 1 mewakili tegangan dari 2 – 5 V.

Karena Boolean 0 dan 1 tidak mewakili bilangan asli tetapi menyatakan posisi tegangan maka disebut sebagai logic level.

Macam-macam istilah yang digunakan untuk mewakili 0 dan 1 adalah sebagai berikut:

Aljabar Boolean merupakan sebuah persamaan yang menyatakan antara hubungan input dan output dari sebuah rangkaian logika.

Aljabar boolean memiliki 3 buah operasi yaitu OR, AND dan NOT. Tiga operasi dasar ini disebut operasi logika. Rangkaian digital disebut sebagai rangkaian logika yang dibangun dari diode, transistor dan resistor yang dihubungkan sehingga output rangkaian merupakan hasil dari operasi logika (OR, AND, dan NOT) yang dilakukan pada input.

Tabel Kebenaran pada Gerbang-gerbang Logika Dasar

Tabel kebenaran merupakan gambaran dari sebuah output dari rangkaian logika bergantung pada logik level yang ada pada rangkaian inputnya. Tabel kebenaran ini berisi berisi kombinasi dari logic level pada input. Untuk jumlah kombinasi input adalah 2ⁿ. Untuk 2 kombinasi input maka kombinasinya adalah 2ⁿ = 2² yaitu 4 kombinasi input.

Operasi OR pada Gerbang-gerbang Logika Dasar

Operasi OR merupakan operasi logika dimana akan menghasilkan nilai 1 jika salah satu atau semua inputnya adalah 1. Dalam aljabar boolean operasi OR dinyakan sebagai tanda (+).

Operasi AND pada Gerbang-gerbang Logika Dasar

Operasi AND merupakan operasi logika dimana akan menghasilkan nilai 1 jika semua inputnya bernilai 1. dalam alajabar boolena operasi AND dinyatakan sebagai tanda kali (.).

Operasi NOT pada Gerbang-gerbang Logika Dasar

Operasi NOT berbeda dengan operasi OR dan AND, karena hanya memiliki 1 input. Sebagai contoh variabel A dilakukan operasi NOT maka hasil x dinyatakan sebagai :

Operasi NOT memberikan output dengan nilai kebalikan dari inputnya. Jika inputnya 0 maka inputnya adalah 1, dan jika inputnya adalah 1 maka outputnya adalah 0.

Gerbang Logika NAND dan NOR

2 Gerbang-gerbang logika dasar lainnya adalah gerbang NOR dan gerbang NAND yang merupakan kombinasi gerbang-gerbang logika dasar AND, OR dan NOT.

Gerbang NOR

Simbol dari gerbang NOR mirip dengan simbol dari gerbang OR dengan tambahan lingkaran kecil pada output. Lingkarang kecil ini merupakan operasi invers. Sehinggan gerbang NOR beroperasi seperti gerbang OR + sebuah inverter (NOT).

Gerbang NAND

Simbol dari gerbang NAND mirip dengan simbol dari gerbang AND dengan tambahan lingkaran kecil pada output. Lingkaran kecil ini menandakan sebuah invers. Sehingga gerbang NAND beroperasi seperti gerbang AND + sebuah inverter (NOT).

Rangkaian Digital -> Persamaan Aljabar Boolean

Setiap rangkaian digital bagaimanapun kompleksnya. dapat digambarkan menggunakan operasi dasar Boolean OR, AND dan NOT merupakan dasar dalam membangun sistem digital.

Contoh:

Rangkaian ini memiliki 3 input A, B dan C dan satu buah ouput x. Menggunakan persamaan boolean maka kita dapat dengan mudah membuat persamaan output.

Gerbang 1 AND dengan input A dan B -> AB. Output gerbang AND dan input C dihubungkan dengan gerbang OR -> AB+C

Implementasi Aljabar Boolean -> Rangkaian Logika

Ketika operasi dari sebuah rangkaian dinyatakan dalam persamaan boolean, maka kita dapat membuat rangkaian logikanya secara langsung berdasarkan persamaan tersebut.

Contoh:

Persamaan boolean diatas terdiri dari 3 term yaitu

yang di OR kan secara bersama. Persamaan diatas membutuhkan 3 gerbang AND, 2 gerbang NOT, dan 1 gerbang OR.