SISTEM BILANGAN, OPERASI ARITMATIKA

Sistem bilangan, operasi aritmatika dan pengkodean merupakan materi dasar yang perlu dipahami sebelum kita mempelajari lebih dalam mengenai organsisasi sistem komputer.

REPRESENTASI DATA pada Sistem Bilangan

Data : bilangan biner atau informasi berkode biner lain yang dioperasikan untuk mencapai beberapa hasil penghitungan penghitungan aritmatik, pemrosesan data dan operasi logika.

Tipe data :

1. Data Numerik : merepresentasikan integer dan pecahan fixed-point, real floating-point dan desimal berkode biner.
2. Data Logikal : digunakan oleh operasi logika dan untuk menentukan atau memriksa kondisi seperti yang dibutuhkan untuk instruksi bercabang kondisi.
3. Data bit-tunggal : untuk operasi seperti SHIFT, CLEAR dan TEST.
4. Data Alfanumerik : data yang tidak hanya dikodekan dengan bilangan tetapi juga dengan huruf dari alpabet dan karakter khusus lainnya.

SISTEM BILANGAN

1. BINER (radiks / basis 2)
   
   Notasi : (n)2
   
   Simbol : angka 0 dan 1
2. OKTAL (radiks / basis 8)
   
   Notasi : (n)8
   
   Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
3. DESIMAL (radiks / basis 10)
   
   Notasi : (n)10
   
   Simbol : angka 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9
4. HEKSADESIMAL (radiks / basis 16)
   
   Notasi : (n)16
   
   Simbol : angka 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B, C,D,E,F

KONVERSI SISTEM BILANGAN

1. Basis X ke DESIMAL

• Bilangan bulat : bilangan tersebut dikalikan dengan
  X^m (m : sesuai dengan nilai tempat/bobot).
• Contoh : 145₈ = ……..₁₀
  145₈ = 1×8²+4×8¹+5×8⁰ = 64 + 32 + 5
  = 101₁₀
• Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan
  dengan X^-m (m: sesuai dengan nilai tempat/bobot).
• Contoh : 0,128 = ……..₁₀
  0,12 = 1×8^-1+2×8^-2
  = 1/8+ 2/64 = 1/8 + 1/32 = 5/32

2. DESIMAL ke Basis X

• Bilangan bulat : bilangan tersebut dibagi berulang dengan basis X
• Bilangan pecahan : bilangan tersebut dikalikan dengan basisnya, dan berulang untuk hasil kali
  pecahannya.

2. BASIS X ke BASIS Y

• Bilangan tersebut diubah ke desimal (lihat no. 1) kemudian ubah desimal tersebut ke basis Y (lihat no. 2).

REPRESENTASI BILANGAN

• Dinyatakan dengan sign, bilangan magnitude dan posisi titik radiks.
• Titik radiks memisahkan bilangan bulat dan pecahan.
• Penggunaan titik radiks berkaitan dengan jajaran bilangan yang dapat ditampung oleh komputer.
• Representasi Fixed-point : titik radiks selalu pada posisi tetap.
• Representasi Floating-point :
  a = m x r^e
  r = radiks, m = mantissa, e = eksponen
  Untuk menyatakan bilangan yang sangat besar atau sangat kecil, dengan menggeser titik radiks dan mengubah eksponen untuk mempertahankan nilainya.

ARITMATIKA FIXED POINT

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Desimal

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dalam Basis X

ARITMATIKA FLOATING POINT

Penambahan dan Pengurangan

Perkalian

Representasi Bilangan Positif dan Negatif pada bilangan BINER

1. Label tanda konvensional : + dan –
   Contoh : +4 dan -4
2. Menggunakan posisi digit sebelah kiri (MSB) sebagai sign digit (0 untuk positif dan 1 untuk negatif).
   Contoh : Sign-Magnitude +9 dalam 8 bit = 00001001
   Sign-Magnitude –4 dalam 4 bit = 1100
   Magnitude dari bilangan positif dan negatif sama hanya berbeda pada sign digitnya/MSB.
3. Representasi Komplemen-1
   Angka nol diubah menjadi satu dan satu menjadi nol.
   Contoh : Dalam 8 bit
   +12 = 00001100
   -12 = 11110011
4. Representasi Komplemen-2
   Dengan representasi komplemen-1 ditambah 1.
   Contoh : Dalam 8 bit
   

PENJUMLAHAN dan PENGURANGAN dengan Komplemen-2

Bilangan 6 bit :

KODE BINER

1. BCD (Binary Coded Decimal)
   • Mengkodekan setiap digit desimal dengan 4 bit.
   • Disebut juga kode 8421 artinya MSB mempunyai bobot 8, sedang LSB mempunyai bobot 1.
   • Contoh : BCD untuk 4 adalah : 0100
     : BCD untuk 18 adalah : 0001 1000
     

2. Kode Gray
   • Kenaikan hitungan (penambahan) dilakukan hanya dengan pengubahan keadaan satu bit saja.
   • Contoh : Jika 210 dikodekan ke gray adalah ….
     Caranya : ubah desimal ke biner dahulu (0010)
     
   • Kode Gray sering digunakan dalam situasi dimana kode biner yang lainnya mungkin menghasilkan kesalahan atau kebingungan selama dalam transisi dari satu word kode ke word kode yang lainnya, dimana lebih dari satu bit dari kode diubah.
3. KODE ASCII
   • Kode ASCII termasuk kode Alfanumerik
   • Contoh : cari kode heksadesimal dan biner untuk huruf b dalam kode ASCII.
     Cari b dalam tabel Kode ASCII
     nilai barisnya adalah (6)16 = (0110)2 dan nilai kolomnya adalah (2)16 = (0010)2. Jadi
     kode ASCII untuk b adalah (62)16 atau (01100010)2.

Materi Organisasi Sistem Komputer (OSK):

1. Pendahuluan
2. Sistem Bilangan
3. Rangkaian Logika
4. Organisasi Komputer Dasar
5. Komputer Pipeline

My Youtube Channel: https://www.youtube.com/@ekomartantoh