Operasi bilangan biner akan membahas beberapa point seperti operasi penjumlahan bilangan biner, perkalian bilangan biner dan pembagian bilangan biner.
Operasi Bilangan Biner – Penjumlahan
Ada beberapa hal umum yang harus diketahui dalam penjumlahan bilangan biner yaitu sebagai berikut:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10 -> 0 + carry 1 ditempatkan pada posisi berikutnya
1 + 1 + 1 = 11 -> 1 + carry 1 ditempatkan pada posisi berikutnya
contoh penjumlahan dalam bilangan biner:
Bilangan Bertanda
Sebagian besar komputer digital menangani bilangan negatif sebagai bilangan positif, sehingga diperlukan sign (tanda) bilangan + atau -.Tanda tersebut diwakili oleh satu bit yang disebut sign bit. Dimana 0 merupakan tanda positif dan 1 merupakan tanda negatif. Bit tanda ini menempati posisi bit paling kiri atau pada bagian MSB.
Sign bit digunakan untuk menyatakan bilangan positif dan negatif yang disimpan dalam bentuk bilangan biner. Terilahat pada gambar bahwa bilangan tersebut terdiri dari 1 sign bit dan 6 magnitude bit. Magnitude bit merupakan bilangan biner yang nilainya sama dengan bilangan desimal yang mewakilinya. Prinsip ini dikenal dengan nama sign magnitude system untuk menyatakan bilangan biner bertanda.
System yang umum digunakan untuk menyatakan biangan biner bertanda ini 2’s complement system. Komplemen 2 ini digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda, karena untuk melakukan operasi pengurangan, sebenarnya operasi yang dilakukan adalah penjumlahan.
Langkah-langkah Melakukan Komplemen 2:
1’s-Complement Form
Komplemen 1 dari sebuah bilangan biner merupakan diperoleh dari perubahan 0 menjadi 1, dan 1 menjadi 0.
contoh:
Komplemen 1 dari 101101 adalah 010010
2’s-Complement Form
Komplemen 2 dari sebuah bilangan biner diperoleh dari hasil komplemen 1 ditambah dengan 1 pada posisi LSB
Sehingga 010011 merupakan komplemen 2 dari 101101
Representing Signed Nember Using 2’s Complement
Sistem komplemen 2 digunakan untuk menyatakan bilangan bertanda.
- Jika bilangan positif, magnitude dinyatakan dalam bentuk bilangan biner asli dengan sign bit adalah 0 ditempatkan pada bagian MSB.
- Jika bilangan negatif, maka magnitude merupakan bentuk komplemen 2, dan sign bit 1 ditempatkan pada bagian MSB.
Penjumlahan Komplemen 2
Case1: Two Positif Number
Menjumlahkan 2 bilangan positif sama seperti penjumlahan bilangan biner diatas. Contoh: +9 dan +4
Case II: Positif Number and Smaller Negatif number
Contoh: +9 dan -4
Langkah 1 : mencari komplemen 2 dari -4
Langkah 2 : Menjumlahkan +9 dengan C’2 -4
Pada kasus ini, sign bit dari addend (penambah) adalah 1. Hasil dari penjumlahan menghasilkan sebuah carry pada bagian akhir, dan carry ini diabaikan. Sehingga hasil akhirnya 0 0101 (+5).
Case III: Positive Number and Larger Negative Number
Contoh : -9 dan +4
Langkah 1 : mencari komplemen 2 dari -9
Langkah 2 : menjumlahkan C’s 2 dari -9 dan +4
Dari hasil diperoleh 1 1011, dimana sign bitnya adalah 1 sehingga bilangannya adalah negatif. Magnitudenya merupakan hasil komplemen 2 yaitu 1011, sehingga bilangan aslinya adalah:
Case IV: Two Negative Number
Contoh: -9 dan -4
Langkah 1 : Mencari komplemen 2 dari -9
Langkah 2 : Mencari nilai komplemen 2 dari -4
Dari hasil diperoleh 1 1 0011, dimana 1 bit carry diabaikan, sign bitnya adalah 1 sehingga bilangannya adalah negatif. Magnitudenya merupakan hasil komplemen 2 yaitu 0011, sehingga bilangan aslinya adalah :
Case V: Equal and Opposite Numbers
Contoh: +9 dan -9
Operasi Bilangan Biner – Perkalian Bilangan Biner
Perkalaian bilangan biner dilakukan dengan cara yang sama dengan perkalian bilangan disimal. Proses menjadi lebih sederhana karena kita hanya mengalikan digit 1 dengan digit 0, dan tidak melibatkan digit lainnya.
Pada sebagian mesin digital, penjumlahan hanya dapat dilakukan antara 2 bilangan biner pada satu waktu, sehingga selama perkalian, maka penjumlahan tidak dilakukan seluruhnya pada satu waktu, tetapi penjumlahan dilakukan untuk 2 partial products per satuan waktunya. Pertama ditambah dengan kedua, hasilnya ditambah dengan ketiga, dan seterusnya seperti ilustrasi di bawah ini.
Operasi Bilangan Biner – Pembagian Bilangan Biner
Proses pembagian bilangan biner (devidend) dengan bilangan biner lainnya (devisor) sama dengan pembagian pada bilangan desimal. Prosesnya lebih sederhana dalam bilangan biner karena nilai yang dilibatkan hanya 0 dan 1.
Contoh:
baca juga artikel Sistem Digital: https://ekomartantoh.net/artikel/2020/02/20/jenis-jenis-dan-konversi-sistem-bilangan/
Visit my other website: http://masjidalfajar.com/