Metode Penyederhanaan Rangkaian Logika

Sum of Product Form

Metode penyederhanaan rangkaian logika salah satunya adalah SOP (Sum of Product)

Contoh:

Setiap pernyataan dalam bentuk sum of products terdiri dari dua atau lebih operasi AND yang semuanya di OR kan.

Product of Sum

Bentuk persamaan logika juga menggunakan POS (Products of Sum). Teridiri dari 2 atau lebih operasi OR yang kemudian di AND kan.

Contoh:

Algegraic Simplification

Sebuah pernyataan boolean dapat kita sederhanakan bentuknya dengan menggunakan banyak cara, pernyataan yang baru digunakan untuk mengimplementasikan sebuah rangkaian yang sama dengan rangkaian asli, tetapi memiliki gerbang dan koneksi yang lebih sedikit.

Contoh:

Langkah-langkah:

Menggunakan teori demorgan – > Menghasilkan SOP

Rangkaian sederhana:

Complete Design Procedure

Setiap masalah logika dapat diselesaikan dengan langkah-langkah sebagai berikut:

1. Interpret the problem and set up a truth table to describe its operation.
2. Write the AND (product) term for each case where the output is 1.
3. Write the sum-of-products (SOP) expression for the output.
4. Simplify the output expression if possible.
5. Implement the circuit for the final, simplified expression.

Contoh :
Rancanglah sebuah rangkaian logika yang memiliki 3 input A, B dan C, dimana output akan menjadi HIGH hanya pada saat semua input mayoritas adalah HIGH.

Solusi

1. Menterjemahkan masalah dan membuat table kebenaran

Output = 1 apabila mayoritas input adalah 1 (2/lebih input), dan yang lain output = 0

2. Membuat persamaan AND untuk output = 1

3. Menulis persamaan sum of products untuk output

4. Menyederhanakan persamaan

5. Implementasi rangkaian untuk persamaan terakhir

Karnough Map Method

Karnaugh Map (K-Map) merupakan tool grafis yang digunakan untuk menyederhakan persamaan logika atau untuk melakukan konversi sebuah tabel kebenaran menjadi rangkaian logika yang lebih sederhana.

Contoh:

Peta Karnaugh 2 variabel

Peta Karnaugh 3 variabel

Peta Karnaugh 4 variabel

Persamaaan output x dapat disederhanakan dengan cara membuat kotak pada Kmap untuk yang berisi 1. Porses ini disebut looping.

Looping -> 2

Looping -> 4

Looping -> 8

Prosedur Penyederhanaan

• Step 1 Construct the K map and place 1s in those squares corresponding to the 1s in the truth table. Place 0s in the other squares.
• Step 2 Examine the map for adjacent 1s and loop those 1s that are not adjacent to any other 1s. These are called isolated 1s.
• Step 3 Next, look for those 1s that are adjacent to only one other 1. Loop any pair containing such a 1.
• Step 4 Loop any octet even if it contains some 1s that have already been looped.
• Step 5 Loop any quad that contains one or more 1s that have not already been looped, making sure to use the minimum number of loops.
• Step 6 Loop any pairs necessary to include any 1s that have not yet been looped, making sure to use the minimum number of loops.
• Step 7 Form the OR sum of all the terms generated by each loop.

Contoh: